過點(diǎn)P（數(shù)學(xué)公式，-1）作拋物線y=ax2的兩條切線PM、PB （U，B為切點(diǎn)），若數(shù)學(xué)公式=0，則 a=________．


分析：先設(shè)出切線方程，與拋物線方程聯(lián)立可得關(guān)于x的二次方程，由于是切線，對應(yīng)的判別式為0，利用PA、PB的斜率是方程的根以及兩直線垂直可得a值．
解答：設(shè)過點(diǎn)P（，-1）作拋物線y=ax2的切線方程為：y+1=k（x-），聯(lián)立?ax2-kx+k+1=0．
因?yàn)槭乔芯�，所以△=k2-4a（+1）=0?k2-6ak-4a=0．①
直線PA、PB的斜率為上述方程①的根，
又由=0得：kPA•KPB=-1=-4a?a=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及直線與拋物線的綜合問題，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題 題型：044

已知點(diǎn)D(0，－2)，過點(diǎn)D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．

(3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線上的一點(diǎn)A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于D，交y軸于B，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足；點(diǎn)F在線段BC上，滿足， 且=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動時(shí)，求點(diǎn)P的拋跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,過拋物線y2=2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0＞0),作兩條直線分別交拋的線于A(x1,y1)、B(x2,y2).

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案