分析 由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(12,1)對稱,即f(x)+f(1-x)=2,即可得到結(jié)論.
解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=x2-x+3,
f″(x)=2x-1,
由f″(x0)=0得2x0-1=0,
解得x0=12,而f(12)=1,
故函數(shù)f(x)關(guān)于點(12,1)對稱,
∴f(x)+f(1-x)=2,
故設(shè)f(12017)+f(22017)+…+f(20152017)+f(20162017)=m,
則f( 20162017)+f(20152017)+…+f(12017)=m,
兩式相加得2×2016=2m,
則m=2016.
故答案為:2016.
點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算,利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵.求和的過程中使用了倒序相加法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m≥-1 | B. | m>-1 | C. | m≤-1 | D. | m<-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=x3-x2+x | B. | f(x)=-2x+sinx | C. | f(x)=ex-e-x | D. | f(x)=1+xlnx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | -12 | C. | -1 | D. | 1 |
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