Question

設(shè)函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x²，曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為（ ）
A．x-6y-2=0
B．6x-y-2=0
C．6x-3y-1=0
D．y-2=0

Answer 1

【答案】分析：把x=1代入切線(xiàn)方程y=2x+1，求出的y值即為g（1）的值，由切線(xiàn)方程y=2x+1，得到其斜率為2，即可得到g′（1）=2，由已知的函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x²，兩邊求導(dǎo)后，把x=1和g′（1）的值代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出f′（1）的值，即為所求切線(xiàn)方程的斜率，把x=1和g（1）的值代入函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x²，即可求出f（1）的值，從而確定出所求切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．
解答：解：把x=1代入y=2x+1，解得y=3，即g（1）=3，
由y=2x+1的斜率為2，得到g′（1）=2，
∵f′（x）=2g′（2x-1）+2x，
∴f′（1）=2g′（1）+2=6，即所求切線(xiàn)的斜率為6，
又f（1）=g（1）+1=4，即所求直線(xiàn)與f（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
則所求切線(xiàn)的方程為：y-4=6（x-1），即6x-y-2=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某地切線(xiàn)方程，要求學(xué)生理解切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出的導(dǎo)函數(shù)值為切線(xiàn)方程的斜率，學(xué)生在求導(dǎo)時(shí)注意g（2x-1）應(yīng)利用符合函數(shù)求導(dǎo)的方法來(lái)求．