Question

已知圓x²+y²=1，經(jīng)過點P（-1，2）作圓的切線，則其切線方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意得圓心為O（0，0），半徑r=1．設(shè)切線l的方程為y-2=k（x+1），根據(jù)直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k=-

3

4

，可得l的方程3x+4y-5=0．結(jié)合當(dāng)l經(jīng)與x軸垂直時直線l也與圓相切，可得所求切線方程．

解答： 解：圓x²+y²=1的圓心為O（0，0），半徑r=1．
當(dāng)直線l經(jīng)過點P（-1，2）與x軸垂直時，方程為x=-1，
∵圓心到直線x=-1的距離等于半徑，∴直線l與圓相切，符合題意；
當(dāng)直線l經(jīng)過點P（-1，2）與x軸不垂直時，設(shè)方程為y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0．
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d=

|k+2|

k2+1

=1，解之得k=-

3

4

，
因此直線l的方程為y-2=-

3

4

（x+1），化簡得3x+4y-5=0．
綜上所述，可得所求切線方程為x=-1或3x+4y-5=0．
故答案為：x=-1或3x+4y-5=0

點評：本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點的切線方程．著重考查了點到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．