Question

給出下列四個結論：
①若A、B、C、D是平面內四點，則必有

AC

+

BD

=

BC

+

AD

；
②對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
③若函數f（x）=

lnx，x＞0 f(x+1)+1，x≤0

，則f（

1

e

-1）的值為0；
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC邊上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為

1

6

．
其中正確結論的序號是

 

．（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：①中，平面向量的運算得出

AC

+

BD

=

BC

+

AD

，判定①正確；
②中，寫出命題p的否定?p，判定②錯誤；
③中，由解析式求出f（

1

e

-1）的值，判定③正確；
④中，根據題意，討論△ABD為鈍角三角形的情況，求出對應的概率，得出結論．

解答： 解：對于①，∵

AC

+

BD

=（

AB

+

BC

）+

BD

=

BC

+

AD

，∴①正確；
對于②，命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，的否定是?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，∴②錯誤；
對于③，∵

1

e

-1＜0，∴f（

1

e

-1）=f（

1

e

）+1=ln

1

e

+1=-1+1=0，∴③正確；
對于④，第一種∠ADB為鈍角，這種情況的邊界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1；∴這種情況下，必有0＜BD＜1；
第二種∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4，
∴這種情況下，必有4＜BD＜6；
綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1或4＜OC＜6；
∴概率P=

1

6

+

2

6

=

1

2

，∴④錯誤；
綜上，以上正確的結論是①③．
故答案為：①③．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了平面向量的加法運算，命題的否定，分段函數的解析式應用以及幾何概型的計算等知識，解題時應對每一個命題認真分析，以便得出正確的結論，是基礎題目．