橢圓G：(a＞b＞c)的兩個焦點為(－c，0)，(c，0)，M是橢圓上一點，且滿足．

(1)求離心率e的取值范圍；

(2)當離心率e取得最小值時，點N(0，3)到橢圓上的點的最遠距離為．①求此時橢圓G的方程．②(只理科作)設斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關于過點P(0，)，Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

答案：
解析：

(1)設點M的坐標為(x，y)，則．由，得，即，　　　　　　�、�

又由點M在橢圓上，得，代入①，得，即．

∵，∴，即，，解得．又∵0＜e＜1，∴．

(2)①當離心率e取最小值時，橢圓方程可表示為．

設點H(x，y)是橢圓上的一點，則(－b≤y≤b)，若0＜b＜3，則0＞－b＞－3，當y＝－b時，有最大值，由題意知：，，這與0＜b＜3矛盾，若b≥3，則－b≤－3，當y＝－3時，有最大值，由題意知：，，∴所求橢圓方程為．

②設直線l的方程為y＝kx＋m，代入中，得．由直線l與橢圓G相交于不同的兩點知，∴，　　　　　②

要使A、B兩點關于過點P、Q的直線對稱，必須．設A()、B()，則，．

∵，∴，．　　　�、�

由②、③，得，∴．

又k≠0，∴．

故當時，A、B兩點關于過點P、Q的直線對稱．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
5
+
y2
3
=
m2
2
(m＞0)，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．
（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有
OA
+
OB
=
ON
成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若
OA
•
OB
=-
1
2
(m3+4m)，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點F（1，0）．過點F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點，M（2，0）是一個定點．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點（不同于A、B），記直線CD的斜率為k1．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過程中，是否存在一個常數(shù)λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出這個常數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三練習數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓C：＋y2＝1，過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點．

（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；

（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值

 

 

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