（文）將n2個正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=
 

8 1 6
3 5 7
4 9 2
分析：欲求4階幻方對角線上數(shù)之和，只需求每一行上數(shù)之和，由n階幻方定義可知，4階幻方由1到42，共16個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數(shù)之和，再除以4即可得答案．
解答：解：由等差數(shù)列得前n項和公式可得，所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=
42(1+42) 
2
=136，所以，f（4）=
s
4
=
136
4
=34
故答案為：34．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，題型新穎，解題時要認真分析，仔細解答，避免錯誤．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆高考數(shù)學第一輪復習測試題7 題型：013

(文)將n2(n≥3)個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f(n)為n階幻方對角線上數(shù)的和，如右表就是一個3階幻方，可知f(3)＝15，則f(n)＝

[　　]
A．

n(n2＋1)

B．

n2(n＋1)－3

C．

n2(n2＋1)

D．

n(n2＋1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（文）將n2個正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=________
816
357
492

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）將n2個正整數(shù)1，2，3，…，n2（n≥3）填入n×n的方格內(nèi)，若每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫n階幻方，設為n階幻方對角線上的數(shù)的和，如右表就是一個3階幻方，且，則等于（ �。�

8

1

6

3

5

7

4

9

2

 

    A．      B．      C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（文）將n2個正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=   
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