Question

假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶(hù)，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶(hù)或被敞開(kāi)或被關(guān)閉，且概率均為，記此時(shí)教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為X．

(1)求X的分布及數(shù)學(xué)期望；

(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶(hù)被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶(hù)全部敞開(kāi)，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．

（2）

【解析】(1)∵X的所有可能取值為0,1,2,3,4，X～B(4，)，

∴P(X＝0)＝()4＝，P(X＝1)＝()4＝，

P(X＝2)＝()4＝，P(X＝3)＝()4＝，

P(X＝4)＝()4＝，

∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．

(2)Y的所有可能取值為3,4，則

P(Y＝3)＝P(X＝3)＝，

P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝，

∴Y的期望值E(Y)＝3×＋4×＝．