Question

已知f（x）=lnx+

x-a

x

，a是常數(shù)且a＞0，求當(dāng)f（x）∈[1，2]時(shí)，f（x）的最小值為

1

2

的a的值？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷出f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，得出f（1）=

1

2

，求解即可．

解答： 解：∵f（x）=lnx+

x-a

x

，a是常數(shù)且a＞0，
∴f（x）=lnx+1-

a

x

，a是常數(shù)且a＞0，
∴f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，
∵f（x）的最小值為

1

2

，
∴f（1）=

1

2

，
即ln1+1-a=

1

2

，
解得：a=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了綜合函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用求解參變量的值，屬于中檔題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式能夠熟練的判斷單調(diào)性．