15．如圖，A，B，C是直線l上的三點，AB=4，BC=4，過A作動圓與直線l相切，過B，C分別做圓的異于l的兩切線，交于點P，則P的軌跡為橢圓．（填軌跡類型，不求方程）

分析 利用切割線定理，結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)切點分別為D，E，則DB=4，EC=8，PE=DE
PB=4+PD，PC=8-PE，
∴PB+PC=12＞BC，
∴P的軌跡為以B，C為焦點的橢圓，
故答案為橢圓．

點評 本題考查橢圓的定義，考查切割線定理的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦點為F，右頂點為A，點P在橢圓上，若FP⊥PA，則直線PF的斜率可以是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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6．設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）證明：f（x）是增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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3．已知1＜m＜4，F(xiàn)1，F(xiàn)2為曲線$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4-m}=1$的左、右焦點，點P為曲線C與曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{m-1}=1$在第一象限的交點，直線l為曲線C在點P處的切線，若三角形F1PF2的內(nèi)心為點M，直線F1M與直線l交于N點，則點M，N橫坐標(biāo)之和為（　　）
A．1B．2C．3D．隨m的變化而變化

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10．在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a14=25，則a7+a9=（　　）
A．22B．75C．28D．18

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20．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，點（3，$\sqrt{2}$）在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，交x軸于點Q（點Q與雙曲線的頂點不重合），當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{QA}$=μ$\overrightarrow{QB}$，且λ•μ=-5時，求直線l的方程．

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7．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-2}$}，B={x|x2-4＜0}，則A∪B=（　�。�
A．∅B．（2，+∞）C．（-2，+∞）D．[0，2）

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4．已知四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖為直角三角形，俯視圖為正方形（數(shù)據(jù)如圖所示），已知該幾何體的體積為$\frac{2}{3}$．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）將△PAB繞PB旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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5．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx（a為實數(shù)），g（x）=x-1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），f（x）＜g（x）\\ f（x），f（x）≥g（x）\end{array}$．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若h（x）=f（x），求實數(shù)a的值．

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