△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個結論：
（1）；
（2）；
（3）．
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知 ______
求證：①______
②______
（II）證明：
【答案】分析：（1）利用a、b、c成等差數(shù)列可推斷出2b=a+c，代入關于B的余弦定理中利用基本不等式求得cosB的范圍，進而求得B的范圍，原式得證．
（2）利用二倍角公式和余弦定理對原式進行化簡整理求得等式成立，原式得證．
解答：解：（I）可以組建命題：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：①0＜B≤
②；
（II）①∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，
∴b=≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
②==
故答案為：a、b、c成等差數(shù)列，0＜B≤，．
點評：本題主要考查了數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，余弦定理的應用，二倍角的化簡求值．考查了學生對基礎知識的理解和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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