Question

橢圓＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為_____________

 

Answer 1

【答案】

24

【解析】

試題分析：由題意得 a=7，b=2，∴c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F₁ （-5，0），F(xiàn)₂（5，0），

設(shè)點(diǎn)P（m，n），則 由題意得  

=-1，，

∴n²=，n=±，

則△PF₁F₂的面積為  

×2c×|n|=×10×=24，

故答案為24．

考點(diǎn)：直線垂直的條件，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，利用直線垂直的條件，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，建立方程組，以進(jìn)一步確定三角形的面積，本題解法思路明確，難度不大。