Question

從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．300
B．216
C．180
D．162

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，
第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，
組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C₃²A₄⁴=72
第二類：取0，此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，
組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180
故選C．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，是一個排列組合的實際應(yīng)用，本題是一個數(shù)字問題，在解題時，0是一個比較特殊的數(shù)字，它是偶數(shù)還不能排在首位，注意分類的應(yīng)用．