Question

命題“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-3，0]

．

Answer 1

分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0，發(fā)現(xiàn)此時(shí)顯然命題是真命題．再看當(dāng)a≠0時(shí)，若要原命題為真命題，必須相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下且與x軸不相交，由此可列出關(guān)于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．

解答：解：命題“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命題，即對(duì)于任意的x∈R，不等式ax²-2ax-3＞0都不成立
①當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-3＞0，顯然不成立，符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²-2ax-3在R上恒小于或等于0
∴

a＜0 △=4a2+12a≤0

，解之得-3≤a＜0
綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3≤a≤0
故答案為：[-3，0]

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．