已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若
AC
⊥
BC
，求cosα的值．
分析：（1）根據(jù)所給的點的坐標寫出要用的向量的坐標，因為向量的模長是已知數(shù)值，代入坐標進行運算，得到關于角的關系式，結合同角的三角函數(shù)的關系，得到角α的值，從而得到向量夾角的值．
（2）根據(jù)所給的向量的坐標和向量垂直的條件，寫出角的三角函數(shù)式之間的關系，通過三角變換得到要求的角的余弦值，本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理．
解答：解：（1）∵|
OA
+
OC
|=
7

∴（2+cosα）2+sin2α=7
∴cosα=
1
2
，又α∈(0，π)
∴α=∠AOC=
π
3

又∵∠AOB=
π
2

∴
OB
與
OC
的夾角為
π
6

（2）∵
AC
=(cosα-2，sinα)
BC
=(cosα，sinα-2)
又∵
AC
⊥
BC

∴cosα+sinα=
1
2

∴2cosαsinα=-
3
4

又由(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=
7
4
及cosα-sinα＜0
得cosα-sinα=-
7
2

∴cosα=
1-
7
2
÷2=
1-
7
4
點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結合的問題，是以向量垂直的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現(xiàn)，也可以以解答題形式出現(xiàn)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數(shù) m 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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