Question

（2011•閘北區(qū)二模）函數(shù)y=sinx-cos（π-x）（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間為

[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．

解答：解：∵y=sinx-cos（π-x）
∴y=sinx+cosx
∵y=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）
∴對(duì)于函數(shù)y=

2

sin（x+

π

4

），單調(diào)遞增區(qū)間，為2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）
即2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

即函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是 [2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

](k∈Z)．
故答案為：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

](k∈Z)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和公式及三角函數(shù)單調(diào)性問題．把三角函數(shù)化簡(jiǎn)成y=Asin（ωx+φ）的形式很關(guān)鍵，屬于中檔題．