在一次射擊練習(xí)中,甲,乙兩人前5次射擊的成績分別為(單位:環(huán))
甲:10 8 10 10 7;
乙:7 10 9 9 10
則這次練習(xí)中,甲,乙兩人方差的大小關(guān)系是( )
A.S2甲>S2乙
B.S2甲<S2乙
C.S2甲=S2乙
D.無法確定
【答案】
分析:欲比較甲,乙兩人方差的大小關(guān)系,分別計算兩人的平均數(shù)和方差后比較即可.
解答:解:甲的平均成績?yōu)?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/0.png)
=9,乙的平均成績?yōu)?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/1.png)
=9;
甲的方差S
甲2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/2.png)
[(10-9)
2+(8-9)
2+(10-9)
2+(10-9)
2+(7-9)
2]=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/3.png)
,
乙的方差S
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/4.png)
[(7-9)
2+(10-9)
2+(9-9)
2+(9-9)
2+(10-9)
2]=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/5.png)
..
故甲,乙兩人方差的大小關(guān)系是:S
2甲>S
2乙.
故選A.
點評:本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x
1,x
2,…x
n的平均數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/6.png)
,則方差S
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/7.png)
[(x
1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/8.png)
)
2+(x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/9.png)
)
2+…+(x
n-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212736444711079/SYS201310232127364447110006_DA/10.png)
)
2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.