（本小題滿分12分）
如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，
AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點.
（I）證明：CM⊥SN；
（II）求SN與平面CMN所成角的大小.
（I）略
（II）SN與平面CMN所成角為45°.
設(shè)PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.
則P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，)，


 
N(，0，0)，S(1，，0)，

（I）證明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，
因為CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.
（II）解：NC＝(－，1，0)，
設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則
令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因為|cos(a，SN)|＝||＝，
所以SN與平面CMN所成角為45°.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA。
（I）當(dāng)k=1時，求證PA⊥B1C；
（II）當(dāng)k為何值時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時二面角A—PC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個四棱錐的底面是邊長為的正方形，且。
（1）求證:平面；
（2）若為四棱錐中最長的側(cè)棱，點為的中點．求直線SE.與平面SAC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四面體中，平面
，，，，
是的中點；
（1）求證；
（2）求直線與平面所成的角。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是               （   ）
A．若α∥β，則m⊥nB．若α⊥β，則m∥n
C．若m⊥n，則α∥βD．若n∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)地球的半徑為R,在北緯45°圈上有甲、乙兩地,它們分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°圈上，則甲、乙兩地的球面距離是                  ．

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