Question

若各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且數(shù)列{S_n}為等比數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為“和等比數(shù)列”．若{a_n}為和等比數(shù)列，且a₁=1，a₆=2a₅，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件先求出Sn=2n-1，再由n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，n=1時(shí)，2^n-2=

1

2

≠a₁，求出a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．

解答： 解：設(shè){S_n}的公比為q，S₁=a₁=1，
Sn=qn-1，a6=S6-S5=q5-q4，
a₅=S₅-S₄=q⁴-q³，
∵a₆=2a₅，∴q⁵-q⁴=2（q⁴-q³），
解得q=2或q=1（舍），
∴Sn=2n-1，
∴n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，
n=1時(shí)，2^n-2=

1

2

≠a₁，
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．
故答案為：

1，n=1 2n-2，n≥2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出Sn=2n-1．