Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

3

asinB-bcosA=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，b=

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，由sinB不為0求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）已知等式

3

asinB-bcosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：

3

sinAsinB-sinBcosA=0，
∵sinB≠0，∴tanA=

3

3

，
則A=30°；
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即1=3+c²-3c，
解得：c=1或c=2，
當(dāng)c=1時(shí)，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

；
當(dāng)c=2時(shí)，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

3

×2×

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．