已知b,c是面α內(nèi)的兩條直線,則“a⊥α”是“a⊥b,a⊥c”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:利用線面垂直的性質(zhì),可知充分性成立,根據(jù)線面垂直的判定,可得必要性不成立.
解答:解:∵b,c是平面α內(nèi)的兩條直線,直線a⊥α,∴直線a⊥b且直線a⊥c,即充分性成立;
b,c是平面α內(nèi)的兩條直線,直線a⊥b且直線a⊥c,當(dāng)b,c相交時,直線a⊥α,即必要性不成立
∴直線a⊥α是直線a⊥b且直線a⊥c的充分不必要條件
故選B.
點評:本題考查線面垂直的性質(zhì)與判定,考查四種條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷(5)(解析版)
題型:選擇題
給定下列四個命題:
(1)給定空間中的直線l及平面α,“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件;
(2)已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件;
(3)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命題中,真命題的序號是( )
A.(1)(2)
B.(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
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