(本題滿分12分)
已知直線與曲線
交于不同的兩點
,
為坐標(biāo)原點.
(1)若,求證:曲線
是一個圓;
(2)若,當(dāng)
且
時,求曲線
的離心率
的取值范圍.
(1)設(shè)直線與曲線
的交點為
∴
在
上∴
,
兩式相減得∴
即:
∴曲線
是一個圓
(2)
【解析】
試題分析:(1)證明:設(shè)直線與曲線
的交點為
∴ 即:
∴ ……………………2分
在
上
∴,
∴兩式相減得: ……………………4分
∴ 即:
∴曲線是一個圓 ……………………6分
(2)設(shè)直線與曲線
的交點為
,
∴曲線是焦點在
軸上的橢圓
∴ 即:
將代入
整理得:
∴,
……………………8分
在
上 ∴
又
∴
∴2
∴
∴
∴
∴
∴ ……………………10分
∴
∴
……………………12分
考點:橢圓性質(zhì)及直線與橢圓相交問題
點評:直線與橢圓相交時,常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)于弦長,中點弦及垂直夾角等問題;求橢圓離心率的題目需要轉(zhuǎn)化出關(guān)于的方程或不等式
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個實根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點,且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大�。�
(Ⅲ)求點到平面
的距離.
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