如圖，已知正方體棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設點分別是點，在平面內的正投影．

（Ⅰ）求以為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（Ⅱ）證明： 平面；

解：（1）依題作點、在平面內的正投影、，則、分別為、的中點，連結、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為

 ，

又面，，.。。。。6分

（2）以為坐標原點，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∴，，。。。。。。。。。。。。。。。10分

即，，

又，∴平面.  。。。。。。。。。。。。12分

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如圖，已知正方體棱長為1，求證：平面B1AD1∥平面BC1D，并寫出這兩個平行平面間的距離．

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（1）求證：四點共面；（4分）

（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求．（4分

 

 

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