已知α是第三象限角，化簡
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
．
分析：這是一道化簡三角函數(shù)式的問題，從整體來看有二次根號，那么第一步是把被開方數(shù)變成完全平方數(shù)，這樣好去掉根號，變?yōu)橥耆椒綌?shù)的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以湊成完全平方數(shù)，另一方面使分母為單項式，便于計算．
解答：解：∵α是第三象限角，
∴1+sinα＞0，1-sinα＞0，cosα＜0，
∴
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=
(1+sinα)2
1-sin2α
-
(1-sinα)2
1-sin2α
=
(1+sinα)2
cos2α
-
(1-sinα)2
cos2α

=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|=-
1+sinα
cosα
+
1-sinα
cosα

=
-2sinα
cosα
=-2tanα．
點評：化簡的標準：第一，盡量使函數(shù)種類最少，次數(shù)最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出；第四，盡量使分母不含三角函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，并且sina=-
4
5
，則tana等于（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且f（a）=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
3π
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

（1）化簡f（a）；       
（2）若sin（a-
3π
2
）=
1
5
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若sinα=-
3
5
，求f（α）；
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x是第三象限角，且f(x)=,

(1)化簡f(x);

（2）若cos(x-)=,求f(x)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省肇慶市高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，是第三象限角，求的值

 

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