11、求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．
分析：先設(shè)出切點(diǎn)（a，b），求出與直線2x-6y+1=0垂直的直線斜率k，再求出曲線y=x3+3x2-5的導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值y′（a），由y′（a）即可求得答案．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)為p（a，b），函數(shù)y=x3+3x2-5的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+6x，
又∵與2x-6y+1=0垂直的直線斜率為-3，
∴切線的斜率k=y′=3a2+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y(tǒng)=x3+3x2-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切線的方程為y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查曲線的切線方向與直線斜率之間的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-3=0和直線l2：2x-y+8=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：

　　(1)平行于直線l3：3x+4y-5=0的直線．

　　(2)垂直于直線l4：2x+3y-6=0的直線．

　　(3)到P(1，3)的距離為的直線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-3=0和直線l2：2x-y+8=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：

　　(1)平行于直線l3：3x+4y-5=0的直線．

　　(2)垂直于直線l4：2x+3y-6=0的直線．

　　(3)到P(1，3)的距離為的直線．

 

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