Question

已知α和β是兩個不同的平面，m和n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；       ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，α∩β=n，則m∥n；    ④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β．
上面命題中，真命題的序號是

②④

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)空間線面平行的幾何特征及空間線線平行的判定方法，可判斷①；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷②；根據(jù)空間線面垂直的幾何特征及空間線線平行的判定方法，可判斷③；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可判斷④

解答：解：①選項(xiàng)不正確，因?yàn)楫?dāng)“m∥α，n∥α，則m∥n，”時，m與n可能平行，可能相交，也可能異面；
由線面垂直的性質(zhì)定理“垂直于同一平面的兩條直線平行”可得②正確；
若m∥α，α∩β=n，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故③錯誤；
若m⊥α，m∥n，由線面垂直的第二判定定理可得n⊥α，又由n?β結(jié)合面面垂直的判定定理可得α⊥β，故④正確；
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．