Question

．（本題12分）已知函數(shù)，
（1）  對任意的，若恒成立，求m取值范圍；
（2）  對，有兩個不等實根，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）m.（2）.

(1)先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為,
(1)對任意的，若恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立問題，然后構(gòu)造函數(shù)求的最小值即可.
(2)解本小題的關(guān)鍵是把，，即有兩個不同的實根的問題，通過令，則命題轉(zhuǎn)化為：在上有唯一的實根的常規(guī)問題來解決.
解：
（1），，
ⅰ：當(dāng)=0時，對任意m恒成立；
ⅱ：當(dāng)時，，令，，單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時，，所以m；綜上m.……6分
(3)（2），令，則命題轉(zhuǎn)化為：在上有唯一的實根.�。�，，經(jīng)檢驗當(dāng)時，，當(dāng)時，，均不符合題意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ
(4)f(-1)=0,解得m=-8,此時有=0，符合題意；綜上所述：.
12分