（12分）已知a＞0，函數(shù)設0＜＜，記曲線y＝在點處的切線為L，

⑴ 求L的方程

⑵ 設L與x軸交點為，證明：①； ②若，則。

 

【答案】

（1）切線的方程：

（2）略

【解析】解：⑴ 易知，，由此得切線的方程：；

 ⑵證明：依題意，在切線L的方程中，令y＝0，得

, 其中0＜＜，

① 由0＜＜，，有及，

所以，當且僅當時，。

② 當時，

因此，＞，且由①，，所以

 

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已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當x∈時，-5≤f(x)≤1.

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（1）設a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設a＜0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值。

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已知a＞0，函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的通項，Sn是前n項和，證明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

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已知a＞0，函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的通項，Sn是前n項和，證明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

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