（12分）已知a＞0，函數(shù)設(shè)0＜＜，記曲線y＝在點(diǎn)處的切線為L(zhǎng)，

⑴ 求L的方程

⑵ 設(shè)L與x軸交點(diǎn)為，證明：①； ②若，則。

 

【答案】

（1）切線的方程：

（2）略

【解析】解：⑴ 易知，，由此得切線的方程：；

 ⑵證明：依題意，在切線L的方程中，令y＝0，得

, 其中0＜＜，

① 由0＜＜，，有及，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。

② 當(dāng)時(shí)，

因此，＞，且由①，，所以

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當(dāng)x∈時(shí)，-5≤f(x)≤1.

（1）求常數(shù)a,b的值；

(2)設(shè)g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致，
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)，Sn是前n項(xiàng)和，證明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市五校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)，Sn是前n項(xiàng)和，證明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

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