某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間[40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機抽取2株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

 

(1)a=0.08,b=0.04

(2)

【解析】(1)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹有a×5×20=100a(株),

樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(株),

依題意,有100a=×100(b+0.02),即a= (b+0.02). ①

根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+b+0.06+a)×5=1,、

由①②得:a=0.08,b=0.04.

(2)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,55]上的果樹有0.04×5×20=4(株),分別記為A1,A2,A3,A4,

產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹有0.02×5×20=2(株),分別記為B1,B2.

從這6株果樹中隨機抽取2株共有15種情況:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).

其中產(chǎn)量在(55,60]上的果樹至少有一株被抽中共有9種情況:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).

記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機抽取2株,產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件M,則P(M)=

 

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A. B. C. D.

 

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文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

 

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?

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