【題目】如圖，為信號源點(diǎn)，、、是三個居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)鋪設(shè)一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設(shè)三條最短分支光纜連接到總光纜，假設(shè)鋪設(shè)每條分支光纜的費(fèi)用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設(shè)，（），鋪設(shè)三條分支光纜的總費(fèi)用為（元）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的最小值及此時的值.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)對直線的斜率是否存在分類討論，求出三點(diǎn)到直線的距離，鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用即可求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
(2)由（1）中的表達(dá)式利用換元法，利用基本不等式，可求的最小值及此時的值．

(1) 以點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系,

則，

當(dāng)直線的斜率不存在，即時，

三點(diǎn)到直線的距離分別為10，20，5

所以此時=,

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，,

三點(diǎn)到直線的距離分別為:，

所以

.

所以

(2) 當(dāng)直線的斜率不存在時，=,

當(dāng)直線的斜率存在時，

設(shè)，

當(dāng)即時，=.

當(dāng)即時，.

因?yàn)楫?dāng)時(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)

當(dāng)時, (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)

所以的最小值為

此時.

練習(xí)冊系列答案
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①四棱錐的體積為；

②存在唯一的點(diǎn)，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當(dāng)點(diǎn)不與，重合時，在棱上均存在點(diǎn)，使得平面

④存在唯一一點(diǎn)，使得平面，且

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（1）求曲線C的方程；

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經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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A.B.C.D.

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