（本題滿分12分）
已知函數(shù)（其中常數(shù)）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）先求解函數(shù)定義域，然后結(jié)合單調(diào)性的定義，作差變形定號(hào)，下結(jié)論得到。
（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)則有f(-x)+f(x)=0，進(jìn)而得到關(guān)于a的表達(dá)式得到求解。
解（1）
，即（3分）
（2），

，即（7分）
（3）不等式對(duì)于恒成立，
,（9分）
而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
所以，在區(qū)間上的最小值是（10分）
即，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（12分）
考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用定義法來求解和證明函數(shù)單調(diào)性問題。作差變形定號(hào)來證明。奇偶性的判定要分為兩步，一看定義域，二看解析式f(-x)與f(x)的關(guān)系。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實(shí)數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知f (x)＝．
（1）求函數(shù)f (x)的值域．
（2）若f (t)＝3，求t的值．
（3）用單調(diào)性定義證明在［2，＋∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負(fù)，則求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點(diǎn)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標(biāo)的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

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