（本小題12分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。設(shè)（單位：米），若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

解：．由于則AM＝         
故SAMPN＝AN•AM＝， …………3分
令y＝，則y′＝………… 6分
因?yàn)楫?dāng)時，y′< 0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，…… 9分
從而當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，
此時AN＝3米，AM=9米  …………12分

解析

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（本小題滿分14分）
設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)方程和的一個根，且 ，求證：方程有僅有一根介于和之間． 

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（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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若函數(shù)y＝f(x)＝x2－2x＋4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b]，求b的值．

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定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

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（3）(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)，不等式在上恒成立．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．

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．已知，求函數(shù)的最大值。

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）判斷其奇偶性；
（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；
（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

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證明函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù)。

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