如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則|
CC1
-
BD1|
|=
5
5
，
CC1
•
CA1|
=
1
1
．
分析：由題意可得，
CC1
-
BD1
=
CC1
-(
BB1
+
B 1D1
)=-
B 1D1
，結(jié)合已知可求而
CC1
•
CA1
=
CC1
•(
CB
+
BA
+
AA1
)=
CC1
•
CB
+
CC1
•
BA
+
CC1
•
AA1
，結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)及向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解
解答：解：由題意可得，|
B1D1
|=
1+4
=
5

CC1
-
BD1
=
CC1
-(
BB1
+
B 1D1
)
=-
B 1D1

∴|
CC1
-
BD1|
|=|
B1D1
|=
5

∵
CC1
•
CA1
=
CC1
•(
CB
+
BA
+
AA1
)
=
CC1
•
CB
+
CC1
•
BA
+
CC1
•
AA1

=0+0+
AA1
2=1
故答案為：
5
，1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ) 試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長(zhǎng)方體叫做圓柱的內(nèi)接長(zhǎng)方體，圓柱也叫長(zhǎng)方體的外接圓柱．設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長(zhǎng)方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱(chēng)這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱(chēng)這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在長(zhǎng)方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿(mǎn)分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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