Question

已知命題：
①若a≤b，則ac²≤bc²；
②“設(shè)a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)真命題；
③在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；
⑤“P∨Q為真命題”是“￢P為假命題”的必要不充分條件．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,復(fù)合命題的真假,命題的否定

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用不等式的性質(zhì)判斷①的正誤；利用命題的逆否命題判斷②的正誤；利用充要條件判斷③的正誤；命題的否定判斷④的正誤；充要條件判斷⑤的正誤；

解答： 解：對(duì)于①，若a≤b，則ac²≤bc²；滿足表達(dá)式的基本性質(zhì)，所以①正確．
對(duì)于②，命題：“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”的逆否命題為：“若a=3且b=3，則a+b=6”是一個(gè)真命題，所以②正確．
對(duì)于③，在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；因?yàn)樵凇鰽BC中，cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?A＞B，故A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件，所以③正確．
對(duì)于④，“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；滿足全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的形式，所以④正確．
對(duì)于⑤，“P∨Q為真命題”是“￢P為假命題”的必要不充分條件．因?yàn)橛捎凇皃∨q”為真，則p，q中至少有一個(gè)為為真，若p為假，q為真，所以“￢p”為真，又由“￢p”為假，則p為真，則“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“￢p”為假的必要不充分條件，所以⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，同時(shí)考察與復(fù)合命題有關(guān)的充分條件、必要條件及充要條件的判斷，我們要對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．