Question

各項都是正數的等比數列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差數列，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由等比數列的第3，5及6項成等差數列，根據等差數列的性質得到第5項的2倍等于第3項加上第6項，然后利用等比數列的通項公式化簡后，得到關于q的方程，根據q不等于1且各項為正，求出方程的解即可得到滿足題意q的值，進而把所求的式子也利用等比數列的通項公式化簡后，得到關于q的式子，把q的值代入即可求出值．
解答：解：由a₃、a₅、a₆成等差數列，得到2a₅=a₃+a₆，
所以2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，即2q²=1+q³，
可化為：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=或q=，
因為等比數列{a_n}的各項都是正數，
所以q=（不合題意，舍去），
所以 ====．
故答案為：．
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質及等比數列的性質化簡求值，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題．