已知直線l：2x+y+2=0及圓C：x2+y2=2y．
（1）求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
（2）過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求PT的最小值．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：第（1）問由直線l′與直線l垂直可得其斜率，再利用待定系數(shù)法結合直線與圓相切的條件列出關于待定系數(shù)的方程求解；
第（2）問利用切線的性質，即切線長平方加上半徑的平方等于P點到圓心距離的平方，從而把求PT的最小值轉化為求動點P到圓心的距離的最小值，顯然就是圓心到直線的距離最�。�
解答： 解：∵l：2x+y+2=0及圓C：x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，∴圓心C（0，1），r=1，
（1）∵l′⊥l，∴kl′=
1
2
，設l′的方程為 y=
1
2
x+b，即x-2y+2b=0，
則由l′與圓C相切得
|-2+2b|
5
=1，解得b=1±
5
2
，
所以切線方程為x-2y+2+
5
=0或x-2y+2-
5
=0．
（2）如圖所示，設切點為T，P是直線上任一點，則由切線的性質可知PC2=PT2+1，所以要使PT最小，只需PC最小，則當PC⊥l時，PC最小，
此時PC表示C到直線l的距離，∴PC=
|1+2|
5
=
3
5
5
，PTmin=
(
3
5
5
)2-1
=
2
5
5
．
點評：直線與圓的位置關系，比如切線及切線長問題，弦長問題等的處理，一般用幾何法即通過研究圓心到直線的距離、半徑等的關系解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（　�。�
A、初始輸入中的a值
B、三個數(shù)中的最大值
C、三個數(shù)中的最小值
D、初始輸入中的c值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（10，5），則
a
與
b
（　�。�
A、垂直B、平行
C、相交但不垂直D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c，d，求函數(shù)f（x）=
(x+a)2+b2
+
(x-c)2+d2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，求
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f（x）=
OA
•
OB
．
（Ⅰ）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，π]內的解集；
（Ⅱ）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一組a，b，ω值，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點（
π
3
，0）對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．（請說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（Ⅱ）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標準的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）當n=1時，記取到的4個球中是白球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
3
4
，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過點F（-5，0）且與定圓x2+y2-10x-11=0相外切，求動圓圓心的軌跡方程．

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同步練習冊答案