Question

【題目】已知是常數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）設，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ; （Ⅱ）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

【解析】試題分析: (Ⅰ) 把x=1代入解析式求出切點坐標,對函數(shù)進行求導得到斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程;（Ⅱ）把代入得到,求出函數(shù)的導數(shù),再進行配方判斷導函數(shù)的正負,按照極值點是否在定義域內(nèi)分四類進行討論,得出函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析:(Ⅰ) 因為,所以,故曲線在點處的切線方程為

（Ⅱ）因為

所以

①當時， 在單調(diào)遞增；

②當時， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

③當時，由得

所以， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

④當時，由得

（舍去）

所以， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

點睛:本題考查導數(shù)的幾何意義和函數(shù)單調(diào)性的判斷問題的綜合應用,屬于中檔題目. 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率 ，過點P的切線方程為： ,求函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程與求函數(shù)y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．