【題目】已知正三棱錐的體積為，每個頂點都在半徑為的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點為線段的中點，過點作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

【答案】

【解析】分析：設BC=3k，根據(jù)勾股定理列方程得出k，求出OE，從而求出最小截面的半徑，得出面積．

詳解：設BC=3k，則R=2k（k＞0），設三棱錐的高為h，則，

∴h=．

∵球心O在了棱錐內(nèi)部，∴h＞R，即＞2k，即k3＜12．

∵正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，

∴R2=（h﹣R）2+（k）2，解得k3=8或k3=24（舍），

∴k=2，R=4．

∵E為線段BD的中點，OB=OD=4，BD=6，∴OE=．

∴當截面垂直于OE時，截面面積最小，此時截面圓的半徑r==3，

∴截面圓面積最小值為πr2=9π．

故答案為：9π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者和4名女志愿者，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望E(X).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分別為AA、CB的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）設，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，B={x|y=log2（x+1），x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{﹣1，0，1，2，3}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2，3}
D.{﹣1，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值；

(2)程序結束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；

(3)寫出程序框圖的程序語句．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠2016年計劃生產(chǎn)A、B兩種不同產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)不超過300件，生產(chǎn)產(chǎn)品的總費用不超過9萬元．A、B兩個產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品都能銷售出去，A、B兩種產(chǎn)品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該工廠如何分配A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬元？

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