如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點E是C1D1的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角A-EB-C的大�。�
考點：二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．
（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A-EB-C的大�。�
解答： （1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則D（0，0，0），E（0，1，1），
B（1，2，3），C（0，2，0），
∴
DE
=（0，1，1），
BE
=（-1，-1，1），
BC
=（-1，0，0），
∵
DE
•
BE
=0，
DE
•
BC
=0，
∴DE⊥BE，DE⊥BC，
∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，
∴DE⊥平面BCE．
（2）解：設(shè)平面AEB的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AB
=y=0
n
•
BE
=-x-y+z=0
，
取x=1，得
n
=（1，0，1），
∵DE⊥平面BCE，∴
DE
=（0，1，1）是平面BCE的法向量，
∵cos＜
n
，
DE
＞=
n
•
DE
|
n
|•|
DE
|
=
1
2
，
∴二面角A-EB-C的大小為120°．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高其生產(chǎn)能力，進而提高產(chǎn)品的增加值．已知投入x萬元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為（60-x）x2萬元，并且技改投入比率
x
60-x
∈（0，5]．
（1）求技改投入x的取值范圍；
（2）當(dāng)技改投入多少萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時，a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“神州十號”從太空中帶回來的某種植物種子，甲乙兩個種子小組分別獨立開展對該植物種子離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一粒種子，甲組能使種子成活的概率為
1
3
，乙組能使種子成活的概率為
1
2
，假定試驗后種子成活，則稱該實驗成功，如果種子不成活，則稱該次實驗是失敗的．
（Ⅰ）求乙小組進行四次試驗有三次成功的概率；
（Ⅱ）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射擊運動員在一次射擊比賽中，每次射擊成績均計整數(shù)環(huán)且不超過10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示
命中環(huán)數(shù)78910
概   率0.120.180.280.32
求該射擊運動員射擊一次，
（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；   
（2）命中不足7環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的N件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位；克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，若其中重量超過510克的產(chǎn)品件數(shù)為3．
（1）求N；
（2）在抽取的重量超過505克的產(chǎn)品中任取2件，設(shè)ξ為重量超過510克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-8n，則前n項和的最小值為
 
，此時n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點．MN的中點為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案