若關(guān)于x的方程
4-x2
=kx+2只有一個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為( 。
A、k=0
B、k=0或k>1
C、k>1或k<-1
D、k=0或k>1或k<-1
分析:觀察已知得方程可設(shè)方程左邊為y1,得出此函數(shù)為圓心原點(diǎn),半徑為2的x軸以上半圓,設(shè)方程的右邊為y2,當(dāng)k等于0為一個平行于x軸的直線,當(dāng)k不為0時為一個一次函數(shù),方程只有一個實(shí)數(shù)根,根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,如圖所示,即可得到k的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:根據(jù)題意設(shè)y1=
4-x2
,y2=kx+2,
當(dāng)k=0時,方程只有一個解x=0,滿足題意;
當(dāng)k≠0時,根據(jù)題意畫出圖象,如圖所示:
根據(jù)圖象可知,當(dāng)k>1或k<-1時,直線y=kx+2與y=
4-x2
只有一個交點(diǎn),即方程只有一個解,
綜上,滿足題意k的取值范圍為k=0或k>1或k<-1.
故選D
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是一道中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則
x1+x2+…+xm+
x
1
+
x
2
+…+
x
n
m+n
的值為(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的非零偶函數(shù)y=f(x)滿足:對任意的x,y∈[0,+∞)都有f(x+y)=f(x)•f(y)成立,且當(dāng)x>0時,f(x)>1.
(1)若f(1)=2,求f(-4)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)
在(2,+∞)上有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則的值為( )
A.
B.
C.1
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則的值為( )
A.
B.
C.1
D.2

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