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13.已知函數(shù)f(x)=ex+x2-x,若對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,求k的取值范圍.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最值,通過|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,求出k的范圍即可.

解答 解:f'(x)=ex+2x-1,當(dāng)x>0時(shí),ex>1,f'(x)>0;
當(dāng)x=0時(shí),f'(x)=0;當(dāng)x<0時(shí),ex<1,f'(x)<0,
所以f(x)在[-1,0)上單調(diào)遞減,在[0,1]上單調(diào)遞增.
所以f(x)min=f(0)=1,
f1f1=e1e20,
∴f(x)max=f(1)=e,對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(0)=e-1,
可得k≥e-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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