設隨機變量X的分布列如下：
X 0 5 10 20
P 0.1 α β 0.2
若數(shù)學期望E（X）=10，則方差D（X）=
35
35
．
分析：利用E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，分布列的性質(zhì)0.1+α+β+0.2=1，聯(lián)立即可解得α，β．再利用方差的計算公式即可得出D（X）．
解答：解：∵E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，化為5α+10β=6．
又0.1+α+β+0.2=1，聯(lián)立
5α+10β=6
α+β=0.7
，解得
α=
1
5
β=
1
2
．
∵D（X）=(0-10)2×0.1+(5-10)2×
1
5
+(10-10)2×
1
2
+(20-10)2×0.2=35．
故答案為35．
點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列的數(shù)學期望及其方差，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列P（X=
k
5
）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（X≥
3
5
）；
（3）求P（
1
10
＜X＜
7
10
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列是:

X

1

2

3

4

5

6

P

則EX和DX分別是(    )

A.EX=3.5,DX=3.52                        B.EX=3.5,DX=

C.EX=3.5,DX=3.5                         D.EX=3.5,DX=

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設隨機變量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)求P；

(3)求

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學 題型：填空題

設隨機變量X的分布列如下：

X

0

5

10

20

P

0.1

α

β

0.2

若數(shù)學期望E (X)＝10，則方差D (X)＝        ．

 

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