已知O為坐標原點，，，=（0，a），，記、、中的最大值為M，當a取遍一切實數(shù)時，M的取值范圍是    ．
【答案】分析：由已知中，，=（0，a），，我們記、、中的最大值為M，若a=0（A，B，O三點重合）時，則當P落在OC的中點上時，M取最小值；若a=7（A，B，C三點共線）時，則當P落在AB的中點上時，M取最小值；其它情況下，M落在△ABC的外心上時，M取最小值．三種情況下M均無最大值，故分類討論出M的最小值，即可得到答案．
解答：解：∵，，=（0，a），
當a=0時，M≥
當a=7時，（A，B，C三點共線）時，則當P落在AB的中點上時，M取最小值，M
當a≠0，且a≠7時，當P落在△ABC的外心Q上時，且Q最小時，M有最小值
∵Q所在的直線與AB垂直，故Q落在直線y=x上
若PA2≥PB2，則y≥x；
當y≥x時M2=max{PA2，PC2}
∵到點C的距離等于到x軸的距離的點的軌跡是拋物線：（x-3）2=8（y-2），
交直線y=x于P（7-2，7-2），
∴Mmin=7-2，∴當a=2時，M取最小值7-2，
故M的取值范圍是
故答案為：
點評：本題考查的知識點是兩向量的和或差的模的最值，其中分類討論出M的最小值，是解答本題的關鍵點，同時也是難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤4
，則
OM
•
ON
 的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，設函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

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