已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的導數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．

（1）f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞)，單調減區(qū)間為(0,1)
（2）－<m<－9    （3）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當a=l時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數(shù)a，當(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實數(shù)．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數(shù)．證明:對任意．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數(shù)關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案