【題目】已知圓C和y軸相切,圓心在直線x﹣3y=0上,且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ,求圓C的方程.

【答案】解:設(shè)圓心為(3t,t),半徑為r=|3t|, 則圓心到直線y=x的距離d= =| t|,
由勾股定理及垂徑定理得:( 2=r2﹣d2 , 即9t2﹣2t2=7,
解得:t=±1,
∴圓心坐標(biāo)為(3,1),半徑為3;圓心坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),半徑為3,
則(x﹣3)2+(y﹣1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
【解析】由圓心在直線x﹣3y=0上,設(shè)出圓心坐標(biāo),再根據(jù)圓與y軸相切,得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑,表示出半徑r,然后過(guò)圓心作出弦的垂線,根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d,由弦長(zhǎng)的一半,圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,從而得到圓心坐標(biāo)和半徑,根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2001年至2013年北京市電影放映場(chǎng)次的情況如圖所示.下列函數(shù)模型中,最不合適近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是(
A.y=ax2+bx+c
B.y=aex+b
C.y=aax+b
D.y=alnx+b

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足cos = ,bccosA=3. (Ⅰ)求△ABC的面積;
(Ⅱ)若 ,求a的值.

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【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0} (Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值為8,函數(shù)g(x)是h(x)=ex的反函數(shù).
(1)求函數(shù)g(f(x))的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)y=f(x)h(x)﹣ (x>0)恰有一個(gè)零點(diǎn)x0 , 且g(x0)<x02h(x0)﹣1 (參考數(shù)據(jù):e=2.71828…,ln2≈0.693).

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【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: + =1(a>0,b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求直線l的方程.

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【題目】設(shè){ an}為等比數(shù)列,{bn}為等差數(shù)列,且b1=0,cn=an+bn , 若{ cn}是1,1,2,…,求數(shù)列{ cn}的前10項(xiàng)和.

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A′DE(A′平面ABC)是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,有下列命題: ①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0, ].
其中正確的命題是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))

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【題目】歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,使它們的底數(shù)分別為 .時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩,問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了,詳見(jiàn)如圖.第二天,歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué):“你畫(huà)的四條曲線中,哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象?”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì),憋得滿(mǎn)臉通紅,眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番,聰明睿智的你能不能幫他一把,回答這個(gè)問(wèn)題呢?曲線才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

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