如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．


證明：因?yàn)?i>C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，

所以C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)．

又因?yàn)?i>M∈AC，所以M∈平面A1ACC1.

因?yàn)?i>M∈BD，所以M∈平面DBC1，

所以M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)，

所以C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線．

因?yàn)?i>O為A1C與截面DBC1的交點(diǎn)，

所以O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，

即O也是兩平面的公共點(diǎn)，

所以O∈直線C1M，即C1，O，M三點(diǎn)共線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，命題，命題．

⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直線AB上　           B．直線BC上

C．直線AC上　           D．△ABC內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD；

(2)求幾何體DABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在三棱錐ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，且AD＝BC，那么四邊形EFGH是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖中四個正方體圖形，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下面多面體是五面體的是(　　)

A．三棱錐                B．三棱柱

C．四棱柱                D．五棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是(　　)

A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1

B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1

C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1

D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)x，y，z∈R＋，且3x＝4y＝6z.

(1)求證：－＝；

(2)比較3x,4y,6z的大�。�

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