已知圓O的圓心為原點O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點P（8，6）引圓O的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求直線AB的方程．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求出圓的方程；
（2）根據(jù)條件構造以OP為直徑的圓，則AB為公共弦，即可求直線AB的方程．
解答： 解：（1）∵圓與直線x+y+4
2
=0相切，
∴圓心到直線的距離d=
|4
2
|
2
=4，
即圓的半徑R=4，
則圓的方程為x2+y2=16．
設過P 點的圓的切線方程為y+1=k（x-2）．即kx-y-2k-1=0．
（2）在Rt△PAO中，∵|PO|=
82+62
=10，
∴O，P的中點坐標為M（4，3），
則M為圓心，|PO|為直徑的圓MM的方程為（x-4）2+（y-3）2=25，
即x2+y2-8x-6y=0
AB為圓O與圓M的公共弦，
由x2+y2-8x-6y=0
x2+y2-8x-6y=0與x2+y2=16相減得：
8x+6y-16=0，
即4x+3y-8=0．
∴直線AB的方程為4x+3y-8=0
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合A={1，2，4，5，10}中任取兩個不同的元素a，b，則
（1）lga+lgb=1的概率為
 

（2）b＞2a的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個球的體積是
32
3
π，這個球的半徑等于（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，A1是點A（-4，3，1）關于y軸的對稱點，則|AA1|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標平面上一點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1），且
|MM1|
|MM2|
=5．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為C，過點M（-2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P做x軸的垂線與射線y=
3
x（x≥0）交于點Q，求
OP
•
OQ
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

京廣高鐵的貫通，帶動了沿線某站點所在市旅游業(yè)的發(fā)展．在車站附近，有一塊邊長為100m的正方形地皮，如圖ABCD所示，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地．市政府決定在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上．求矩形停車場PQCR面積S的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．
（1）求取出的兩本是不同顏色的概率
（2）請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案