在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(－2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P為動點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

 

（1）＝1(x≠±2)（2），x＝1

【解析】(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．

∵A(－2,0)，B(2,0)，直線AP與直線BP的斜率之積為－，

∴＝－(x≠±2)．

化簡整理得P點(diǎn)的軌跡C的方程為＝1(x≠±2)．

(2)依題意可設(shè)直線l的方程為x＝ny＋1.

由得(3n2＋4)y2＋6ny－9＝0.

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1＋y2＝，y1y2＝－.

△MON的面積S＝|OD|·|y1－y2|＝＝.

令t＝，則t≥1，且3t＋在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)t＝1時，3t＋取得最小值4，S取得最大值，

此時直線的方程為x＝1.

 

練習(xí)冊系列答案
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一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為________．

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

 

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如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

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已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.

(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.

(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

 

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已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

 

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(A)f(-2)<f(-)<f(-1)

(B)f(-2)>f(-)>f(-1)

(C)f(-2)>f(-1)>f(-)

(D)f(-)>f(-2)>f(-1)

 

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