Question

已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在處取得極大值， 

函數(shù)在處取得極小值；（2）.       

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用�？疾榱藰O值的概念，和極值的求解，以及運用導(dǎo)數(shù)的思想解決不等式的恒成立問題的運用。能借助于分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的取值范圍。

解：（1），                  …………（2分）

，得，或，列表：

				2
	+	0	-	0	+
		極大		極小

函數(shù)在處取得極大值，       …………（4分）

函數(shù)在處取得極小值；         …………（6分）

（2），時，，

（i）當(dāng)，即時，

時，，函數(shù)在是增函數(shù)

，恒成立；                     …………（8分）

（ii）當(dāng)，即時，

時，，函數(shù)在是減函數(shù)

，恒成立，不合題意              …………（10分）

（iii）當(dāng)，即時，

時，先取負，再取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，

而，∴， 不能恒成立；

綜上，的取值范圍是.                               …………（12分）