【題目】面對擁堵難題，濟南治堵不舍晝夜.軌道交通1號線已于2019年元旦通車試運行，比原定工期提前8個月，其他各條地鐵線路的建設也正在如火如荼的進行中，完工投入運行后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔為（單位：分鐘），并且.經(jīng)市場調研測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為450人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為（單位：人）.

（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量；

（2）若該線路每分鐘的利潤為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大.

【答案】（1） ,人；

（2）當發(fā)車時間間隔分鐘時，該線路每分鐘的利潤最大，最大值為80元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，結合題的條件，利用函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求得結果，將自變量代入解析式，求得對應的函數(shù)值；

（2）先求出的解析式，再求出分段函數(shù)每一段上的最大值，比較大小，求得最值.

（1）由題意知（為常數(shù) ）

因為 ，得 ．

所以

得 （人）．

（2）由 可得

，

當 時， ，

任取 ，且，則

，

因為，所以，所以 ，

所以 在上為增函數(shù)，

最大值為；

當時， ，當時等號成立．

所以當發(fā)車時間間隔分鐘時，該線路每分鐘的利潤最大，最大值為80元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在二項式 的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1： （a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且點P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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【題目】若函數(shù)在定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．

Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；

Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內的總人數(shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是

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